函数y=2^(4x^2+3x+1)的图像示意图
1、函数的定义域,由函数特征知,函数是指数复合函数,故函数的自变量x可以取全体实数,即定义域为:(-∞,+∞)。
2、函数单调性,求函数的一阶导数,判断函数的单调性,进而求解函数的单调凸凹区间。
3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
4、计算函数的二阶导数,根据二阶导数符号,即可判断函数的凸凹性。
5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f争犸禀淫''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图像都在该线段的下方,反之在该线段的上方。
6、函数在无穷远处的极限。
7、函数上部分点即五点图表。
8、根据以上函数的定义、单调、凸凹等性质,结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质,函数y的示意图可以简要画出。