四次函数的复合函数y=4x^3-x^4的图像示意图

1、 本题函数为四次和三次函数的和，可知函数自变量可以取全体实数，所以函数y=4x^3-x^4的定义域为：(-∞，+∞）。

2、 通过函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数的单调性，进而得到函数y=4x^3-x^4的单调区间。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、主要是在正无穷处和负无穷处的极限y=4x^3-x^4。

5、根据函数y=4x^3-x^4特征，解析函数的五点图表。

6、根据函数y=4x^3-x^4以上定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，可画出函数y=4x^3-x^4的示意图如下。